Question

p：關(guān)于x的方程x²+2ax+3a²-a=0有實(shí)數(shù)解；q：關(guān)于x的不等式x²+3x+a＜0對(duì)x∈[-

3

2

，0]恒成立．若p∨q為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

當(dāng)p為真命題時(shí)，△=4a²-4（3a²-a）≥0，解之得0≤a≤

1

2

當(dāng)q為真命題時(shí)，函數(shù)y=x²+3x+a在[-

3

2

，0]上的最大值小于0
由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得函數(shù)最大值f（0）＜0，得a的取值范圍是：a＜0
∵“p∨q”是真命題
∴p或q中至少有一個(gè)真命題，即“0≤a≤

1

2

”或“a＜0”至少一個(gè)成立
因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤

1

2

故答案為：（-∞，

1

2

]