Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x²-2mx+m²-1≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B={x|0≤x≤2}，求實(shí)數(shù)m的取值；
（2）若A⊆∁_RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題,交集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：（1）首先將集合A，B進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)A∩B={x|0≤x≤2}，建立不等關(guān)系，求出實(shí)數(shù)m的值即可；
（2）首先求出∁_RB，然后根據(jù)A⊆∁_RB，建立不等關(guān)系，求實(shí)數(shù)m的取值范圍即可．

解答： 解：由于集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，
B={x²-2mx+m²-1≤0，x∈R，m∈R}={x|m-1≤x≤m+1，m∈R}，
則∁_RB={x|x＜m-1或x＞m+1，m∈R}；
（1）若A∩B={x|0≤x≤2}，
則

m-1=0 m+1=2

，
解得m=1；
（2）又∁_RB={x|x＜m-1或x＞m+1，m∈R}，
若A⊆∁_RB，
則

m-1＞3 m+1＜-1

，
解得m＞4或m＜-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是首先將集合A，B進(jìn)行化簡(jiǎn)，并注意對(duì)區(qū)間端點(diǎn)值等號(hào)的取舍問(wèn)題．