Question

某學生社團在對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發(fā)現，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上睡前背．為了研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排類型進行分層抽樣，并完成一項實驗．實驗方法是，使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶檢測．不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點而不含右端點）．

（1）估計這1000名被調查學生中停止后8小時40個音節(jié)的保持率不小于60%的人數；
（2）從乙組準確回憶單詞個數在[4，20）個范圍內的學生中隨機選2人，求能準確回憶[16，20）個單詞至少有一人的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）首先根據圖示，累加各組頻數，可得甲組人數，進而根據總人數可求得乙組人數；然后得到樣本中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數，進而估計1000名被調查的學生中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率不小于60%的人數；
（2）首先求出乙組準確回憶單詞個數在[4，20）范圍內的學生中隨機選2人的情況總數，然后求出能準確回憶[16，20）個單詞至少有一人的情況的數量，代入古典概型概率計算公式求解即可．

解答： 解：（1）∵1000×5%=50，
由甲圖知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人），
∴乙組有20人；
又∵40×60%=24，
∴識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人，
乙組有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人），
∴（1+8）÷5%=180，
即估計1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率不小于60%的人數為180人．
（2）乙組準確回憶單詞個數在[4，20）個范圍內的學生有6人，能準確回憶[16，20）個單詞的學生有2人，
從6人中隨機抽取2人，有

C

2 6

=15種情況；
準確回憶[16，20）個單詞至少有一人的可能結果有4×2+1=9（種），
所以能準確回憶[16，20）個單詞至少有一人的概率是：P=

9

15

=

3

5

．

點評：本題主要考查了古典概型概率計算公式，頻率分布直方圖，屬于中檔題，解答此題的關鍵是要熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的方法和步驟．