【題目】已知函數(shù)，給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為

①當(dāng)時，上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，存在不相等的兩個實(shí)數(shù)，使；

③當(dāng)時，有3個零點(diǎn)．

A. 3B. 2C. 1D. 0

【答案】C

【解析】

①時，判斷在的單調(diào)性；

②，分別求與的函數(shù)值的范圍，判斷是否有交集；

③令，時有一解；時利用一元二次方程根的分別條件判斷方程，即在是否有兩解.

記，.

當(dāng)時，對稱軸，

知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

又因?yàn)?/span>在區(qū)間單調(diào)遞增，（如圖一）

所以選項(xiàng)①錯誤.

當(dāng)時，對稱軸，

知函數(shù)在單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞增.

從而在單調(diào)遞增（如圖二），

所以選項(xiàng)②錯誤；

對于③，當(dāng)時，

對稱軸，

所以在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減；

在區(qū)間單調(diào)遞增，

且有，，

所以函數(shù)的圖象與軸有3個交點(diǎn)（如圖示），

所以③正確，綜合可知正確選項(xiàng)只有一個.

選項(xiàng)C正確.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；

（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N試問：在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求曲線過點(diǎn)的切線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)與交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查民眾對國家實(shí)行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

10

20

30

20

10

10

支持“新農(nóng)村建設(shè)”

3

11

26

12

6

2

（1）根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異；

年齡低于50歲的人數(shù)

年齡不低于50歲的人數(shù)

合計

支持

不支持

合計

（2）現(xiàn)從年齡在內(nèi)的5名被調(diào)查人中任選兩人去參加座談會，求選出兩人中恰有一人支持新農(nóng)村建設(shè)的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓O上運(yùn)動，若△PAB面積的最大值為，橢圓O的離心率為．

(1)求橢圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過B點(diǎn)作圓E：的兩條切線，分別與橢圓O交于兩點(diǎn)C，D(異于點(diǎn)B)，當(dāng)r變化時，直線CD是否恒過某定點(diǎn)?若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的所有的值之和為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與x軸負(fù)半軸交于，離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點(diǎn)，若，直線MN是否恒過定點(diǎn)，如果是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，請說明理由.

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