【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

(1)求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo);

(2)設(shè)交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,求.

【答案】12

【解析】

1)利用互化公式把曲線C化成直角坐標(biāo)方程,把點(diǎn)P的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo);

2)把直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)韋達(dá)定理以及參數(shù)t的幾何意義可得.

1)由ρ2ρ22sin2θ2,將ρ2x2+y2,yρsinθ代入上式并整理得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y21,

設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)?/span>P的極坐標(biāo)為(,),

所以xρcosθcos1,yρsinθsin1,

所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,1).

2)將代入y21,并整理得41t2+110t+250,

因?yàn)?/span>11024×41×2580000,故可設(shè)方程的兩根為t1,t2

t1,t2AB對(duì)應(yīng)的參數(shù),且t1+t2

依題意,點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為

所以|PM|||

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(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)的兩直線,分別與橢圓交于點(diǎn)和點(diǎn),,且,比較的大。

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②當(dāng)時(shí),存在不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù),使;

③當(dāng)時(shí),3個(gè)零點(diǎn).

A. 3B. 2C. 1D. 0

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2)若pq為真,pq為假,求m的取值范圍.

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