Question

【題目】某公司租用一個門店作展館，準(zhǔn)備對其公司生產(chǎn)的某型產(chǎn)品進(jìn)行為期一年的展出。為此，需對門店進(jìn)行裝修，展出結(jié)束，門店不再使用，現(xiàn)市面上有某品牌的型和型兩種節(jié)能燈，假定型節(jié)能燈使用壽命都超過小時，經(jīng)銷商對型節(jié)能燈使用壽命進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下頻率分布直方圖：

門店裝修時，需安裝該品牌節(jié)能燈支（同種型號）.經(jīng)了解，型瓦和B型瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng)，都適合安裝。已知型和型節(jié)能燈每支的價格分別為元、元，當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價為元/千瓦時。假定該店面一年周轉(zhuǎn)期的照明時間為小時，若正常營業(yè)期間燈壞了立即購買同型燈管更換。（用頻率估計概率）

（1）根據(jù)頻率直方圖估算B型節(jié)能燈的平均使用壽命；

（2）根據(jù)統(tǒng)計知識，若一支燈管一年內(nèi)需要更換的概率為，那么支燈管一年內(nèi)估計需要更換支.若該商家新店面全部安裝型節(jié)能燈，試估計一年內(nèi)需更換的支數(shù)；

（3）若只考慮燈的成本和消耗電費，你認(rèn)為該商家應(yīng)選擇哪種型號的節(jié)能燈，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）小時；（2）；（3）應(yīng)選擇型節(jié)能燈.

【解析】

(1)利用頻率分布圖的平均數(shù)的公式估算B型節(jié)能燈的平均使用壽命;(2) 使用壽命不超過小時的頻率為，將頻率視為概率，每支燈管需要更換的概率為，故估計一年內(nèi)支型節(jié)能燈需更換的支數(shù)為;（3）分別計算A型B型燈的花費，再確定選擇哪種型號的節(jié)能燈.

（1）由圖可知，各組中值依次為，，，，對應(yīng)的頻率依次為，，，，故型節(jié)能燈的平均使用壽命為：

.（小時）

（2）由圖可知，使用壽命不超過小時的頻率為，將頻率視為概率，每支燈管需要更換的概率為，故估計一年內(nèi)支型節(jié)能燈需更換的支數(shù)為，

（3）若選擇型節(jié)能燈，一年共需花費元；

若選擇型節(jié)能燈，一年共需花費元，

因為，所以該商家應(yīng)選擇型節(jié)能燈.