【題目】已知函數(shù)在點處切線的斜率為1.

(1)求的值;

(2)設(shè),若對任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)-1;(2).

【解析】

(1)由題意,求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由,即,即可求解的值.

(2)由對任意,都有,轉(zhuǎn)化為對任意,都有,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)上單調(diào)性,可得,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,進而可得到答案.

(1)由題意得,,

由于,所以,即.

(2)由題意得,當(dāng)時,,則有.

下面證當(dāng)時,對任意,都有.

由于時,,當(dāng)時,則有.

只需證明對任意,都有.

證明:設(shè),則,所以上單調(diào)遞增;

所以當(dāng)時,,即,

所以,則.

設(shè),,則.

設(shè),,則.

由于當(dāng)時,;當(dāng)時,;

則當(dāng)時,.

時,,所以當(dāng)時,則,所以上單調(diào)遞增.

當(dāng)時,則,即,所以上單調(diào)遞增.

當(dāng)時,則.

所以對任意,都有.

所以,當(dāng)時,對任意,都有.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點為,經(jīng)過點的直線與橢圓相交于,兩點,點為線段的中點,點為坐標原點.當(dāng)直線的斜率為時,直線的斜率為.

1)求橢圓的標準方程;

2)若點為橢圓的左頂點,點為橢圓的右頂點,過的動直線交該橢圓于,兩點,記的面積為,的面積為,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知無窮數(shù)列,,滿足:對任意的,都有=,=,=.記=(表示個實數(shù),,中的最大值).

(1)若=,=,=,求,,的值;

(2)若=,=,求滿足=的所有值;

(3)設(shè),,是非零整數(shù),且,,互不相等,證明:存在正整數(shù),使得數(shù)列,,中有且只有一個數(shù)列自第項起各項均為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是雙曲線上的兩點,線段的中點為,直線不經(jīng)過坐標原點

1)若直線和直線的斜率都存在且分別為,求證:

2)若雙曲線的焦點分別為、,點的坐標為,直線的斜率為,求由四點、、所圍成四邊形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,且離心率為,M為橢圓上任意一點,當(dāng)∠F1MF2=90°時,△F1MF2的面積為1.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)已知點A是橢圓C上異于橢圓頂點的一點,延長直線AF1,AF2分別與橢圓交于點B,D,設(shè)直線BD的斜率為k1,直線OA的斜率為k2,求證:k1·k2等于定值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見解析

【解析】

Ⅰ)由題意可求得,則,橢圓的方程為.

Ⅱ)設(shè),,

當(dāng)直線的斜率不存在或直線的斜率不存在時,.

當(dāng)直線、的斜率存在時,,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,結(jié)合韋達定理計算可得直線的斜率為,直線的斜率為.綜上可得:直線的斜率之積為定值.

Ⅰ)設(shè)由題,

解得,則橢圓的方程為.

Ⅱ)設(shè),,當(dāng)直線的斜率不存在時,

設(shè),則,直線的方程為代入,

可得 ,,則,

直線的斜率為,直線的斜率為

當(dāng)直線的斜率不存在時,同理可得.

當(dāng)直線、的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,

則由消去可得:,

,則,代入上述方程可得:

,

,

設(shè)直線的方程為,同理可得 ,

直線的斜率為

直線的斜率為, .

所以,直線的斜率之積為定值,即.

【點睛】

(1)解答直線與橢圓的題目時,時常把兩個曲線的方程聯(lián)立,消去x(y)建立一元二次方程,然后借助根與系數(shù)的關(guān)系,并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系.

(2)涉及到直線方程的設(shè)法時,務(wù)必考慮全面,不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+b)(-a),(b>0),在(-1,f(-1))處的切線方程為(e-1)x+ey+e-1=0.

(Ⅰ)求a,b;

(Ⅱ)若方程f(x)=m有兩個實數(shù)根x1,x2,且x1<x2,證明:x2-x1≤1+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本小題滿分13分如圖,在直角坐標系的頂點是原點,始邊與軸正半軸重合終邊交單位圓于點,,將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn),交單位圓于點,

1,;

2分別過軸的垂線,垂足依次為,的面積為,的面積為,求角的值

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【題目】定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,

則函數(shù)的所有零點之和為_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C1的極坐標方程為ρ4cosθ,直線C2的參數(shù)方程為t為參數(shù)).

1)求曲線C1的直角坐標方程和直線C2的普通方程;

2)若P10),直線C2與曲線C1相交于AB兩點,求|PA||PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某專賣店銷售一新款服裝,日銷售量(單位為件)f(n) 與時間n1≤n≤30nN*)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示,其中函數(shù)f(n) 圖象中的點位于斜率為 5 和-3 的兩條直線上,兩直線交點的橫坐標為m,且第m天日銷售量最大.

(Ⅰ)f(n) 的表達式,及前m天的銷售總數(shù);

(Ⅱ)按以往經(jīng)驗,當(dāng)該專賣店銷售某款服裝的總數(shù)超過 400 件時,市面上會流行該款服裝,而日銷售量連續(xù)下降并低于 30 件時,該款服裝將不再流行.試預(yù)測本款服裝在市面上流行的天數(shù)是否會超過 10 天?請說明理由.

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