【題目】在以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,直線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和直線C2的普通方程;
(2)若P(1,0),直線C2與曲線C1相交于A,B兩點(diǎn),求|PA||PB|的值.
【答案】(1)曲線C1:x2+y2﹣4x=0;直線C2:xsinα﹣ycosα﹣sinα=0(2)3
【解析】
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程需利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)關(guān)系互化關(guān)系式x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,將ρ=4cosθ,等式兩邊乘ρ得ρ2=4ρcosθ代入即可,直線C2的參數(shù)方程消去參數(shù)t即為普通方程;
(2)因?yàn)?/span>P(1,0)在直線C2上,將直線C2的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入曲線C1:x2+y2﹣4x=0,設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得則t1t2=﹣3,故可求|PA||PB|=|t1t2|=3.
(1)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,
可得ρ2=4ρcosθ,即為x2+y2﹣4x=0,
直線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),
可得xsinα﹣ycosα﹣sinα=0;
(2)因?yàn)?/span>P(1,0)在直線C2上,
將直線C2的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入x2+y2﹣4x=0,
可得(1+tcosα)2+(tsinα)2﹣4(1+tcosα)=0,
化為t2﹣2tcosα﹣3=0,
設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t2=﹣3,
可得|PA||PB|=|t1t2|=3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在R上的兩個函數(shù),滿足, 滿足,且當(dāng)時,,.若在區(qū)間上,關(guān)于的方程有8個不同的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是______
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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為1.
(1)求的值;
(2)設(shè),若對任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sinxcosxcos2x+1
(1)求f(x)的最小正周期和最大值,并寫出取得最大值時x的集合;
(2)將f(x)的函數(shù)圖象向左平移φ(φ>0)個單位后得到的函數(shù)g(x)是偶函數(shù),求φ的最小值.
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【題目】以數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn),均在一次函數(shù)y=2x+k的圖象上,數(shù)列滿足,且.
(1)求證數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的公比;
(2)設(shè)數(shù)列,的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,若S6=T4,S5=﹣9,求k的值.
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【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了50人,他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如表:
月收入(單位百元) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)”對“樓市限購令”的態(tài)度有差異;
月收入低于55百元的人數(shù) | 月收入不低于55百元的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)若采用分層抽樣在月收入在[15,25),[25,35)的被調(diào)查人中共隨機(jī)抽取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求收到“紅包”獎勵的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.
參考公式:K2,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知點(diǎn).若曲線上存在,兩點(diǎn),使為正三角形,則稱為型曲線.給定下列三條曲線:
①;
②;
③.
其中型曲線的個數(shù)是
A.B.
C.D.
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【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,其中,、.
(1)試寫出一組、的值,使得數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù).
(2)若,,數(shù)列滿足,且對任意的(),均有,寫出所有滿足條件的的值.
(3)若,數(shù)列滿足,其前項(xiàng)和為,且使(、,)的和有且僅有組,、、…、中有至少個連續(xù)項(xiàng)的值相等,其它項(xiàng)的值均不相等,求、的最小值.
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