【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及其圓心C的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求的面積.
【答案】(1)圓的直角坐標(biāo)方程: ,圓心的直角坐標(biāo).(2)
【解析】試題分析:(1)先利用三角函數(shù)平方關(guān)系將圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程形式確定圓心C的直角坐標(biāo);(2)根據(jù)的面積,所以先求圓心到直線的距離,再利用垂徑定理求弦長(zhǎng),最后代入即可
試題解析:解:(Ⅰ)圓: (為參數(shù))得圓的直角坐標(biāo)方程: ,圓心的直角坐標(biāo).
(Ⅱ)直線的直角坐標(biāo)方程: ;
圓心到直線的距離,圓的半徑,
弦長(zhǎng).
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生,獲得了他們的身高數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估計(jì)該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高;
(Ⅲ)從該市的中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名男生,根據(jù)直方圖中的信息,估計(jì)其身高在180 cm 以上的概率.若從全市中學(xué)的男生(人數(shù)眾多)中隨機(jī)抽取人,用表示身高在以上的男生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn},{cn}滿足 (n+1) bn=an+1,(n+2) cn=,其中n∈N*.
(1)若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式;
(2)若存在實(shí)數(shù)λ,使得對(duì)一切n∈N*,有bn≤λ≤cn,求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件需要再投入2萬(wàn)元,設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬(wàn)件并全部銷售完,每萬(wàn)件的銷售收入為4﹣x萬(wàn)元,且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助2e﹣ ﹣ 萬(wàn)元.(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e是一個(gè)常數(shù))
(1)寫出月利潤(rùn)f(x)(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式
(2)當(dāng)月產(chǎn)量在[1,2e]萬(wàn)件時(shí),求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值(萬(wàn)元)及此時(shí)的月生成量值(萬(wàn)件).(注:月利潤(rùn)=月銷售收入+月國(guó)家補(bǔ)助﹣月總成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是 (α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),
(1)求曲線C與直線l的普通方程;
(2)若直線l與曲線C相交于P,Q兩點(diǎn),且|PQ|= ,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+(1﹣a) x2﹣a(a+2)x+b(a,b∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線斜率是﹣3,求a,b的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣1,1)上不單調(diào),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣2tx+2,其中 t∈R.
(1)若t=1,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的取值范圍;
(2)若t=1,且對(duì)任意的x∈[a,a+2],都有f(x)<5,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的x1 , x2∈[0,4],都有f(x1)﹣f(x2)≤8,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 a∈R,函數(shù) f(x)=a﹣ .
(1)證明:f(x)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若f(x)為奇函數(shù),求:
①a的值;
②f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司13個(gè)部門接受的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示,則這13個(gè)部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為 .
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