Question

某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料3千克，B原料1千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克，B原料3千克．每生產(chǎn)一桶甲產(chǎn)品的利潤400元，每生產(chǎn)一桶乙產(chǎn)品的利潤300元，公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，每天消耗A、B原料都不超過12千克，通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，公司每天可獲得的最大利潤是（單位：元）（　　）

• A、1600
• B、2100
• C、2800
• D、4800

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x千克，乙產(chǎn)品y千克，利潤總額為z元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=400x+300y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．

解答： 解：設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x千克，乙產(chǎn)品y千克，利潤總額為z元，
則

3x+y≤12 x+3y≤12 x≥0，y≥0

，
目標(biāo)函數(shù)為：z=400x+300y
作出可行域：
把直線l：z=400x+300y向右上方平移，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A，且與原點(diǎn)距離最大，
此時(shí)z=400x+300y取最大值，
解方程

3x+y=12 x+3y=12

，解得

x=3 y=3

得A的坐標(biāo)為（3，3）．此時(shí)z=400×3+300×3=2100元．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．