Question

已知函數(shù)f（x）=a^x+b的圖象如圖所示．
（1）求a與b的值；
（2）求x∈[2，4]的最大值與最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由已知可得點(diǎn)（2，0），（0，-2）在函數(shù)f（x）=a^x+b的圖象上，代入結(jié)合底數(shù)大于0不等于1，可得a與b的值；
（2）由（1）可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)的單調(diào)性，可得x∈[2，4]的最大值與最小值．

解答： 解：（1）由已知可得點(diǎn)（2，0），（0，-2）在函數(shù)f（x）=a^x+b的圖象上
∴

0=a2+b -2=a 0+b

，
解得

a=± 3 b=-3

；
又a=-

3

不符合題意舍去，
∴

a= 3 b=-3

；
（2）由（1）知f(x)=(

3

)x-3，
∵g(x)=(

3

)x在其定義域R上是增函數(shù)，
∴f(x)=(

3

)x-3在R上是增函數(shù)，
∴x∈[2，4]時(shí)f(x)=(

3

)x-3也是增函數(shù)，
當(dāng)x=2時(shí)f（x）取得最小值，且最小值為f（2）=0，
當(dāng)x=4時(shí)f（x）取得最大值，且最大值為f（4）=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．