【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.(－1，2)B.(－3，6)

C.(－∞，－3)∪(6，＋∞)D.(－∞，－3]∪[6，＋∞)

【答案】C

【解析】

由題意可知：導數(shù)有兩個不等的實根，利用二次方程根的判別式可解決．

解：由于f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，

有f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）．

若f（x）有極大值和極小值，

則△＝4a2﹣12（a+6）＞0，

從而有a＞6或a＜﹣3，

故選：C．

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