【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=+a+a.
(1)設(shè)t=,求t的取值范圖;
(2)把f(x)表示為t的函數(shù)h(t);
(3)設(shè)f (x)的最大值為M(a),最小值為m(a),記g(a)=M(a)-m(a)求g(a)的表達(dá)式.
【答案】(1)[,2]; (2)h(t)=at+,≤t≤2; (3)g(a)=..
【解析】
(1)將t=兩邊平方,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的范圍;(2)由(1)可得=,可得h(t)的解析式;(3)求得h(t)=(t+a)2-1-a2,對稱軸為t=-a,討論對稱軸與區(qū)間[,2]的關(guān)系,結(jié)合單調(diào)性可得h(t)的最值,即可得到所求g(a)的解析式.
(1)t=,可得t2=2+2,
由0≤1-x2≤1,可得2≤t2≤4,
又t≥0可得≤t≤2,
即t的取值范圍是[,2];
(2)由(1)可得=,
即有h(t)=at+,≤t≤2;
(3)由h(t)=(t+a)2-1-a2,
對稱軸為t=-a,
當(dāng)-a≥2即a≤-2時,h(t)在[,2]遞減,
可得最大值M(a)=h()=a;最小值m(a)=h(2)=1+2a,
則g(a)=(-2)a-1;
當(dāng)-a≤即a≥-時,h(t)在[,2]遞增,
可得最大值M(a)=h(2)=1+2a;最小值m(a)=h()=a,
則g(a)=(2-)a+1;
當(dāng)<-a<2即-2<a<-時,h(t)的最小值為m(a)=h(-a)=-1-a2,
若-1-≤a<-,則h(2)≥h(),可得h(t)的最大值為M(a)=h(2)=1+2a,
可得g(a)=2+2a+a2;
若-2<a<-1-,則h(2)<h(),可得h(t)的最大值為M(a)=h()=a,
可得g(a)=a+1+a2;
綜上可得g(a)=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和 (n為正整數(shù))。
(1)令,求證數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)令,試比較與的大小,并予以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射箭比賽,為此需要對他們的射箭水平進(jìn)行測試.現(xiàn)這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭10次,命中的環(huán)數(shù)如下:
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)計算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;
(2)比較兩個人的成績,然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A為C上一點(diǎn),已知以F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B,D兩點(diǎn).
(1)若p=2且∠BFD=90°時,求圓F的方程;
(2)若A,B,F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上,設(shè)直線m與拋物線C的另一個交點(diǎn)為E,在y軸上求一點(diǎn)G,使得∠OGE=∠OGA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,△PF1F2 是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 , 則e1e2 的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的值域?yàn)?/span>[0,+∞),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的不等式F(x)>af(x)+12恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭進(jìn)行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?
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