【題目】已知函數(shù),其中常數(shù)

1)當(dāng),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,若內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)類(lèi)對(duì)稱點(diǎn),當(dāng)時(shí),試問(wèn)是否存在類(lèi)對(duì)稱點(diǎn),若存在,請(qǐng)至少求出一個(gè)類(lèi)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)先求得定義域求導(dǎo)得,由于,所以增區(qū)間為;2當(dāng)時(shí),,利用導(dǎo)數(shù)求得切線,兩式相減得,利用導(dǎo)數(shù)求得以當(dāng)時(shí),存在類(lèi)對(duì)稱點(diǎn).

試題解析:

1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,,,令,即,,,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

2)當(dāng)時(shí),,

,,

,

,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí),

從而有時(shí),

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),

從而有時(shí),,

當(dāng)時(shí),不存在類(lèi)對(duì)稱點(diǎn)

當(dāng)時(shí),,

上是增函數(shù),故,

所以當(dāng)時(shí),存在類(lèi)對(duì)稱點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】201510月十八屆五中全會(huì)決定201611日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策,為了了解適齡民眾對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度,某市進(jìn)行了一次民意調(diào)查,參與調(diào)查的100位市民中,年齡分布情況如下圖所示,并得到適齡民眾對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度數(shù)據(jù)如下表:

生二胎

不生二胎

合計(jì)

25~35

10

35~50

30

合計(jì)

100

1)填寫(xiě)上面的列聯(lián)表;

2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),有多少的把握認(rèn)為生二胎與年齡有關(guān),說(shuō)明理由;

3)調(diào)查對(duì)象中決定生二胎的民眾有六人分別來(lái)自三個(gè)不同的家庭且為父子,各自家庭都有一個(gè)約定:父親先生二胎,然后兒子生二胎,則這三個(gè)家庭二胎出生的日期的先后順序有多少種?

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.010

2.072

2.706

3.841

6.635

(參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的空間幾何體中,平面平面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,平面所成的角,且點(diǎn)E平面上的射落在的平分線上.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】衡州市英才中學(xué)貫徹黨的教育方針,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,積極組織開(kāi)展了豐富多樣的社團(tuán)活動(dòng),根據(jù)調(diào)查,英才中學(xué)在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開(kāi)設(shè)了“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個(gè)社團(tuán),三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示:

社團(tuán)

泥塑

剪紙

曲藝

人數(shù)

320

240

200

為調(diào)查社團(tuán)開(kāi)展情況,學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本,已知從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“泥塑”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人。

(1)求三個(gè)社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué);

(2)若從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù),已知“剪紙”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生,求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),,的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為,且函數(shù)為偶函數(shù).若函數(shù)滿足下列條件:;對(duì)一切實(shí)數(shù),不等式恒成立.

1求函數(shù)的表達(dá)式;

2設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),恰為的零點(diǎn).當(dāng)時(shí),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某單位員工的月工資水平,從該單位500位員工中隨機(jī)抽取了50位進(jìn)行調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:

月工資

(單位:百元)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

男員工數(shù)

1

8

10

6

4

4

女員工數(shù)

4

2

5

4

1

1

(1) 試由上圖估計(jì)該單位員工月平均工資;

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從月工資在的兩組所調(diào)查的男員工中隨機(jī)選取5人,問(wèn)各應(yīng)抽取多少人?

(3)若從月工資在兩組所調(diào)查的女員工中隨機(jī)選取2人,試求這2人月工資差不超過(guò)1000元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】海關(guān)對(duì)同時(shí)從,,三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè),從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).

地區(qū)

數(shù)量

50

150

100

1)求這6件樣品中來(lái)自,各地區(qū)商品的數(shù)量;

2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1,0).

(1)若直線與圓C相切,求直線的方程;

(2)若直線與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),求三角形CPQ面積的最大值,并求此時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面,均為正方形,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求解下列問(wèn)題:

(Ⅰ)求證:異面直線互相垂直;

(Ⅱ)求二面角(鈍角)的余弦值.

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