【題目】海關(guān)對(duì)同時(shí)從,,三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè),從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).
地區(qū) | |||
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來(lái)自,,各地區(qū)商品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率.
【答案】(1),,三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.
(2)這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為.
【解析】
試題分析:(1)求出抽樣比,即可得到這6件樣品中來(lái)自,,各地區(qū)商品的數(shù)量;(2)這是一個(gè)古典概型,在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有個(gè)不同的基本事件,這2件商品可能都來(lái)自地區(qū)或地區(qū),中包含種不同的基本事件,得到概率
試題解析:(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是,所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是,,.
所以,,三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.
(2)在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有個(gè)不同的基本事件,且這些事件是等可能發(fā)生的,
記“這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”為事件,則這2件商品可能都來(lái)自地區(qū)或地區(qū),
則中包含種不同的基本事件,
故,即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,城市缺水問(wèn)題較為突出.某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照,…,分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)若該市有110萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)(精確到0.01)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將圓的一組等分點(diǎn)分別涂上紅色或藍(lán)色,從任意一點(diǎn)開(kāi)始,按逆時(shí)針?lè)较蛞来斡涗?/span>()個(gè)點(diǎn)的顏色,稱為該圓的一個(gè)“階色序”,當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)階色序?qū)?yīng)位置上的顏色至少有一個(gè)不相同時(shí),稱為不同的階色序.若某國(guó)的任意兩個(gè)“階色序”均不相同,則稱該圓為“階魅力圓”.“3階魅力圓”中最多可有的等分點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.4 B.6 C.8 D.10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)當(dāng),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,若在內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”,當(dāng)時(shí),試問(wèn)是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”,若存在,請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,棱形的邊長(zhǎng)為6, ,.將棱形沿對(duì)角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn), .
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸,焦距為2,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè),過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn),若對(duì)滿足條件的任意直線,不等式()恒成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩人下棋比賽,規(guī)定誰(shuí)比對(duì)方先多勝兩局誰(shuí)就獲勝,比賽立即結(jié)束;若比賽進(jìn)行完6局還沒(méi)有分出勝負(fù)則判第一局獲勝者為最終獲勝且結(jié)束比賽.比賽過(guò)程中,每局比賽甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,每局比賽相互獨(dú)立.求:(1)比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率;(2)恰好比賽四局結(jié)束的概率;(3)在整個(gè)比賽過(guò)程中,甲獲勝的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一個(gè)圓.
(1) 求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2) 求該圓半徑r的取值范圍;
(3) 求該圓心的縱坐標(biāo)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航,某時(shí)刻航行至處,此時(shí)測(cè)得其東北方向與它相距海里的處有一外國(guó)船只,且島位于海監(jiān)船正東海里處。
(Ⅰ)求此時(shí)該外國(guó)船只與島的距離;
(Ⅱ)觀測(cè)中發(fā)現(xiàn),此外國(guó)船只正以每小時(shí)海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離島海里處,不讓其進(jìn)入島海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.
(參考數(shù)據(jù): , )
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