Question

在平面直角坐標(biāo)xOy中，不等式組

-1≤x≤2 0≤y≤2

表示的平面區(qū)域為W，從區(qū)域W中隨機(jī)任取一點(diǎn)M（x，y）．
（1）若x∈R，y∈R，求|OM|≥1的概率；
（2）若x∈Z，y∈Z，求點(diǎn)M位于第一象限的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）這是一個幾何概率模型．算出圖中以（0，0）圓心1為半徑的圓的面積，再除以所有點(diǎn)M構(gòu)成的平面區(qū)域的面積，即可求出概率；
（2）確定平面區(qū)域整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)個數(shù)，再找出第一象限中的點(diǎn)個數(shù)．二者做除法即可算出概率．

解答： 解：（1）如圖，所有點(diǎn)M構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為：3×2=6，----------（2分）
其中滿足|OM|≥1的M點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域為：{（x，y）|x²+y²≥1，-1≤x≤2，0≤y≤2}，---（3分）
其面積為：6-

π

2

，--------------------------（5分）
記“|OM|≥1”為事件A，則P(A)=

6- π 2

6

=1-

π

12

，----------（7分）
（2）在區(qū)域W中，滿足x∈Z，y∈Z的點(diǎn)M（x，y）有：（-1，0），（0，0），（1，0），（2，0），（-1，1），（0，1），（1，1），（2，1），（-1，2），（0，2），（1，2），（2，2）
共有12個，----------------------------（10分）
其中落在第一象限的有：（1，1），（2，1），（1，2），（2，2）共4個，------------（12分）
記“點(diǎn)M位于第一象限”為事件B，則P(B)=

4

12

=

1

3

．---------------------（14分）

點(diǎn)評：概率模型包括古典概型與幾何概型，區(qū)分的方法在于基本事件的有限與無限．