Question

已知函數(shù)y=2sin（2x+

π

3

），
（1）求y的最大值及取得最大值時(shí)x的集合．
（2）用五點(diǎn)法作出它在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；
（3）說(shuō)明y=2sin（2x+

π

3

）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得y的最大值及取得最大值時(shí)x的集合．
（2）用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖．
（3）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）對(duì)于函數(shù)y=2sin（2x+

π

3

），當(dāng)2x+

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z時(shí)，函數(shù)取得最大值為2，
此時(shí)，x的集合為{x|x=kπ+

π

12

，k∈z}．
（2）列表：

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
y	0	2	0	-2	0

作圖：

（3）把y=sinx的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin（x+

π

3

）的圖象；
再把所得圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

倍，可得函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象；
再把所得圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得函數(shù)y=2sin（2x+

π

3

）的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．