方程ax2+2x+（2a+6）=0有一正一負(fù)根的充要條件是a∈
（-3，0）
（-3，0）
．
分析：利用根與系數(shù)之間的關(guān)系確定方程有一正根和負(fù)根的等價(jià)條件．
解答：解：因?yàn)榉匠逃幸徽拓?fù)根，所以a≠0．
方法1：
設(shè)方程的兩個(gè)根為x1＞0，x2＜0，
則滿足
△=4-4a(2a+6)＞0
x1x2=
2a+6
a
＜0
，解得-3＜a＜0．
方法2：
設(shè)f（x）=ax2+2x+（2a+6），因?yàn)槌逃幸徽拓?fù)根，
所以若a＞0，則f（0）＜0，即2a+6＜0．此時(shí)不成立．
若a＜0，則f（0）＞0，即2a+6＞0．此時(shí)解得-3＜a＜0．
故答案為：（-3，0）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假：
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方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是（　�。�

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“a＜0”是“方程ax2+2x+1=0有一正一負(fù)根”的（　�。�

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