在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為A1B1的中點(diǎn)，則異面直線D1E和BC1間的距離為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：首先建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)一步求出點(diǎn)的坐標(biāo)在求出與異面直線都垂直的法向量，最后利用異面直線間的距離公式d=
|
BE
•
n
|
|n
|
求解．
解答： 解：建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，設(shè)正方體的邊長為2，
則：D1（0，0，2），E（2，1，2），B（2，2，0），C1（0，2，2）
所以：
D1E
=(2，1，0)，
BC1
=(-2，0，2)
則：設(shè)與異面直線D1E和BC1垂直的法向量為：
n
=(x，y，z)
所以：
2x+y=0
-2x+2z=0

解得：
n
=(1，-2，1)
則：
BE
=(0，-1，2)
異面直線D1E和BC1間的距離d=
|
BE
•
n
|
|n
|
=
2
6
3

故答案為：
2
6
3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，向量的坐標(biāo)和數(shù)量積的應(yīng)用，利用法向量求異面直線間的距離，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan960°等于（　�。�
A、-
3
3
B、-
3
C、
3
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為2，側(cè)棱長為
2
，D為A1C1中點(diǎn)，
（1）求證：BC1∥平面AB1D；
（2）求二面角A1-AB1-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5＞S6，則2a3-3a4的值（　�。�
A、小于0B、大于0
C、等于0D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正三棱臺(tái)的上下底面邊長分別為3cm、6cm，高是
3
2
cm，求此三棱臺(tái)的：
（1）側(cè)棱長；
（2）斜高；
（3）體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)間的“直角距離”為D（AB）=|x1-x2|+|y1-y2|．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，寫出所有滿足到原點(diǎn)的直角距離為2的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)（“格點(diǎn)”指的是橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
（2）求到兩定點(diǎn)F1、F2的“直角距離”之和為定值2a（a＞0）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該動(dòng)點(diǎn)的軌跡；
（在以下三個(gè)條件中任選一個(gè)作答，多做不計(jì)分，其中選擇條件①，滿分3分；選擇條件②，滿分4分；選擇③滿分6分）
①F1（-1，0）、F2（1，0）、a=2；
②F1（-1，-1）、F2（1，1）、a=2③F1（-1，-1）、F2（1，1）、a=4；
（3）（理科）寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的所有格點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明理由；
（文科）寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的所有格點(diǎn)的坐標(biāo)，不必說明理由；
①到A（-1，-1）、B（1，1）兩點(diǎn)的“直角距離”相等；
②到C（-2，-2）、D（2，2）兩點(diǎn)的“直角距離”之和最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率e=
5
-1
2
，A是左頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則∠ABF=（　　）
A、30°B、45°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
ex-a
x
，g（x）=alnx+a．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）在（1，f（x））處的切線方程．
（2）若x＞1時(shí)，恒有f（x）≥g（x）成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1，A1A⊥底面ABC為正三角形，D為AC中點(diǎn)．
（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；
（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案