【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，底面，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）在側棱上是否存在點E，使與底面所成的角為45°？若存在，求的值，若不存在，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）存在點E滿足要求，且.

【解析】

（Ⅰ）推導出，，從而平面，由此能證明平面平面．

（Ⅱ）假設側棱上存在點E，使得直線與底面所成的角為45°，設，過E作交于F，可證平面，連接，可知就是直線與底面所成的角，從而計算可得；

解：（Ⅰ）在平行四邊形中，，，

由余弦定理得

∴，∴，

又底面，底面.

∴

又，平面，平面，

∴平面

又平面 ∴平面平面

（Ⅱ）假設側棱上存在點E，使得直線與底面所成的角為45°，設，

如圖，過E作交于F，

∵底面，∴平面平面.

平面平面

∴平面.

連接，可知就是直線與底面所成的角，

∴，∴

易知，

，

∴，

∴存在點E滿足要求，且.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國電子商務行業(yè)迎來了蓬勃發(fā)展的新機遇，但是電子商務行業(yè)由于缺乏監(jiān)管，服務質量有待提高．某部門為了對本地的電商行業(yè)進行有效監(jiān)管，調查了甲、乙兩家電商的某種同類產品連續(xù)十天的銷售額（單位：萬元），得到如下莖葉圖：

甲

乙

7

5

10

7

9

5

3

11

5

7

8

8

6

12

3

5

4

2

13

2

6

9

1

14

8

（1）根據(jù)莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對這種產品的銷售誰更穩(wěn)定些？

（2）為了綜合評估本地電商的銷售情況，從甲、乙兩家電商十天的銷售數(shù)據(jù)中各抽取兩天的銷售數(shù)據(jù)，其中銷售額不低于120萬元的天數(shù)分別記為，令，求隨機變量Y的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進行象棋比賽，采取五局三勝制（不考慮平局，先贏得三場的人為獲勝者，比賽結束）.根據(jù)前期的統(tǒng)計分析，得到甲在和乙的第一場比賽中，取勝的概率為0.5，受心理方面的影響，前一場比賽結果會對甲的下一場比賽產生影響，如果甲在某一場比賽中取勝，則下一場取勝率提高0.1，反之，降低0.1.則甲以3:1取得勝利的概率為( )

A.0.162B.0.18C.0.168D.0.174

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，，是正三角形，且平面平面ABC，，E，G分別為AB，BC的中點．

（Ⅰ）證明：平面ABD；

（Ⅱ）若F是線段DE的中點，求AC與平面FGC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，_________，DC=2，在下面給出的三個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并加以解答.(選出一種可行的方案解答，若選出多個方案分別解答，則按第一個解答記分)①；②；③.

（1）求的大��；

（2）求△ADC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前，我國老年人口比例不斷上升，造成日趨嚴峻的人口老齡化問題.2019年10月12日，北京市老齡辦、市老齡協(xié)會聯(lián)合北京師范大學中國公益研究院發(fā)布《北京市老齡事業(yè)發(fā)展報告（2018）》，相關數(shù)據(jù)有如下圖表.規(guī)定年齡在15歲至59歲為“勞動年齡”，具備勞動力，60歲及以上年齡為“老年人”，據(jù)統(tǒng)計，2018年底北京市每2.4名勞動力撫養(yǎng)1名老年人.

（Ⅰ）請根據(jù)上述圖表計算北京市2018年戶籍總人口數(shù)和北京市2018年的勞動力數(shù)；（保留兩位小數(shù)）

（Ⅱ）從2014年起，北京市老齡人口與年份呈線性關系，比照2018年戶籍老年人人口年齡構成，預計到2020年年底，北京市90以上老人達到多少人？（精確到1人）

（附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：，.，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，設點為圓與軸負半軸的交點，點為圓上一點，且滿足的中點在軸上.

（1）當變化時，求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，、為曲線上兩個不同的點，且在、兩點處的切線的交點在直線上，證明：直線過定點，并求此定點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，四邊形為平行四邊形，，，，，，，為中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，其形長方，周為木框，內貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位檔撥上一顆上珠和一顆下珠，個位檔撥上一顆上珠，則表示數(shù)字65．若在個、十、百、千位檔中隨機選擇一檔撥一顆上珠，再隨機選擇兩個檔位各撥一顆下珠，則所撥數(shù)字大于200的概率為（ ）．

A.B.C.D.

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