【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，底面，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)E，使與底面所成的角為45°？若存在，求的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）存在點(diǎn)E滿足要求，且.

【解析】

（Ⅰ）推導(dǎo)出，，從而平面，由此能證明平面平面．

（Ⅱ）假設(shè)側(cè)棱上存在點(diǎn)E，使得直線與底面所成的角為45°，設(shè)，過E作交于F，可證平面，連接，可知就是直線與底面所成的角，從而計(jì)算可得；

解：（Ⅰ）在平行四邊形中，，，

由余弦定理得

∴，∴，

又底面，底面.

∴

又，平面，平面，

∴平面

又平面 ∴平面平面

（Ⅱ）假設(shè)側(cè)棱上存在點(diǎn)E，使得直線與底面所成的角為45°，設(shè)，

如圖，過E作交于F，

∵底面，∴平面平面.

平面平面

∴平面.

連接，可知就是直線與底面所成的角，

∴，∴

易知，

，

∴，

∴存在點(diǎn)E滿足要求，且.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來了蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，但是電子商務(wù)行業(yè)由于缺乏監(jiān)管，服務(wù)質(zhì)量有待提高．某部門為了對(duì)本地的電商行業(yè)進(jìn)行有效監(jiān)管，調(diào)查了甲、乙兩家電商的某種同類產(chǎn)品連續(xù)十天的銷售額（單位：萬(wàn)元），得到如下莖葉圖：

甲

乙

7

5

10

7

9

5

3

11

5

7

8

8

6

12

3

5

4

2

13

2

6

9

1

14

8

（1）根據(jù)莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對(duì)這種產(chǎn)品的銷售誰(shuí)更穩(wěn)定些？

（2）為了綜合評(píng)估本地電商的銷售情況，從甲、乙兩家電商十天的銷售數(shù)據(jù)中各抽取兩天的銷售數(shù)據(jù)，其中銷售額不低于120萬(wàn)元的天數(shù)分別記為，令，求隨機(jī)變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，采取五局三勝制（不考慮平局，先贏得三場(chǎng)的人為獲勝者，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期的統(tǒng)計(jì)分析，得到甲在和乙的第一場(chǎng)比賽中，取勝的概率為0.5，受心理方面的影響，前一場(chǎng)比賽結(jié)果會(huì)對(duì)甲的下一場(chǎng)比賽產(chǎn)生影響，如果甲在某一場(chǎng)比賽中取勝，則下一場(chǎng)取勝率提高0.1，反之，降低0.1.則甲以3:1取得勝利的概率為( )

A.0.162B.0.18C.0.168D.0.174

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，，是正三角形，且平面平面ABC，，E，G分別為AB，BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面ABD；

（Ⅱ）若F是線段DE的中點(diǎn)，求AC與平面FGC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，_________，DC=2，在下面給出的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中，并加以解答.(選出一種可行的方案解答，若選出多個(gè)方案分別解答，則按第一個(gè)解答記分)①；②；③.

（1）求的大小；

（2）求△ADC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，我國(guó)老年人口比例不斷上升，造成日趨嚴(yán)峻的人口老齡化問題.2019年10月12日，北京市老齡辦、市老齡協(xié)會(huì)聯(lián)合北京師范大學(xué)中國(guó)公益研究院發(fā)布《北京市老齡事業(yè)發(fā)展報(bào)告（2018）》，相關(guān)數(shù)據(jù)有如下圖表.規(guī)定年齡在15歲至59歲為“勞動(dòng)年齡”，具備勞動(dòng)力，60歲及以上年齡為“老年人”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年底北京市每2.4名勞動(dòng)力撫養(yǎng)1名老年人.

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上述圖表計(jì)算北京市2018年戶籍總?cè)丝跀?shù)和北京市2018年的勞動(dòng)力數(shù)；（保留兩位小數(shù)）

（Ⅱ）從2014年起，北京市老齡人口與年份呈線性關(guān)系，比照2018年戶籍老年人人口年齡構(gòu)成，預(yù)計(jì)到2020年年底，北京市90以上老人達(dá)到多少人？（精確到1人）

（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：，.，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，設(shè)點(diǎn)為圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且滿足的中點(diǎn)在軸上.

（1）當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，、為曲線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且在、兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)在直線上，證明：直線過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，四邊形為平行四邊形，，，，，，，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】算盤是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長(zhǎng)方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位檔撥上一顆上珠和一顆下珠，個(gè)位檔撥上一顆上珠，則表示數(shù)字65．若在個(gè)、十、百、千位檔中隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各撥一顆下珠，則所撥數(shù)字大于200的概率為（ ）．

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案