Question

19．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow$|，（$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角大小為（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵（$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，
即$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$=0，
即$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$=$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$²，
∵|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow$|，
∴2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，
則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角滿足cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{\sqrt{3}{\overrightarrow{a}}^{2}}{2|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{a}|}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則θ=30°，
故選：A．

點評 本題主要考查向量夾角的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．