Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x≥1 y≥0 2≤x+2y≤4

，則x²+y²的取值范圍是（　�。�

• A、[

  4

  5

  ，

  16

  5

  ]
• B、[

  5

  4

  ，16]
• C、[

  5

  2

  ，4]
• D、[

  2 5

  5

  ，

  4 5

  5

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x²+y²，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
設(shè)z=x²+y²，則z的幾何意義為陰影部分的點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)距離的平方，
由圖象知：當(dāng)P位于點(diǎn)B（1，

1

2

）時(shí)，此時(shí)|OB|的距離最小，
當(dāng)P位于點(diǎn)A（4，0）時(shí)，|OA|的距離最大，
即|0B|=

12+( 1 2 )2

=

5 4

，|0A|=4，
∴|OB|²≤z≤|OA|²，
即

5

4

≤z≤16，
∴x²+y²的取值范圍是[

5

4

，16]，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．