【題目】為了響應(yīng)國家號召,某校組織部分學(xué)生參與了“垃圾分類,從我做起”的知識問卷作答,并將學(xué)生的作答結(jié)果分為“合格”與“不合格”兩類與“問卷的結(jié)果”有關(guān)?
不合格 | 合格 | |
男生 | 14 | 16 |
女生 | 10 | 20 |
(1)是否有90%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷的結(jié)果”有關(guān)?
(2)在成績合格的學(xué)生中,利用性別進(jìn)行分層抽樣,共選取9人進(jìn)行座談,再從這9人中隨機抽取5人發(fā)送獎品,記拿到獎品的男生人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.703 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)沒有90%的把握認(rèn)為“性別”與“問卷的結(jié)果”有關(guān);(2)分布列見解析,
【解析】
(1)根據(jù)獨立性檢驗的思想即可判斷.
(2)依題意,成績合格的男生抽取4人,成績合格的女生抽取5人,X的可能取值為,求出各隨機變量的概率,列出分布列即可求出期望.
(1)完善列聯(lián)表如下所示:
不合格 | 合格 | 合計 | |
男生 | 14 | 16 | 30 |
女生 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 24 | 36 | 60 |
,
故沒有90%的把握認(rèn)為“性別”與“問卷的結(jié)果”有關(guān).
(2)依題意,成績合格的男生抽取4人,成績合格的女生抽取5人,故X的可能取值為,
,,,
,,
故X的分布列為:
1 | 2 | 3 | 4 | ||
所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調(diào)查了100人,將這100人的年齡數(shù)據(jù)分成5組:,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)由頻率分布直方圖,計算出各年齡段的人數(shù),并估計這100人年齡的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);(該小題不用寫解題過程,請在答題卷上直接寫出答案
(2)支持“延遲退休”的人數(shù)如下表所示,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,據(jù)此表,能否有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政”的不支持態(tài)度存在差異?
附:,其中.
年齡 | |||||
支持“延遲退休”的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺舉行文藝比賽,并通過網(wǎng)絡(luò)對比賽進(jìn)行直播.比賽現(xiàn)場由5名專家組成評委給每位參賽選手評分,場外觀眾也可以通過網(wǎng)絡(luò)給每位參賽選手評分.每位選手的最終得分需要綜合考慮專家評分和觀眾評分.某選手參與比賽后,現(xiàn)場專家評分情況如下表.另有約數(shù)萬名場外觀眾參與評分,將觀眾評分按照分組,繪成頻率分布直方圖如下圖.
(Ⅰ)求a的值,并用頻率估計概率,估計某場外觀眾評分不小于9的概率;
(Ⅱ)從現(xiàn)場專家中隨機抽取2人,求其中評分高于9分的至少有1人的概率;
(Ⅲ)考慮以下兩種方案來確定該選手的最終得分.
方案一:計算所有專家與觀眾評分的平均數(shù)作為該選手的最終得分;
方案二:分別計算專家評分的平均數(shù)和觀眾評分的平均數(shù),用作為該選手最終得分.
請直接寫出與的大小關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線與曲線相切也與曲線相切,則稱直線為曲線和曲線的公切線,已知函數(shù),其中,若曲線和曲線的公切線有兩條,則的取值范圍為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長為3的正方形, 平面, 平面, .
(1)證明:平面平面;
(2)在上是否存在一點,使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓.雙曲線的實軸頂點就是橢圓的焦點,雙曲線的焦距等于橢圓的長軸長.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點,求的面積的最大值;
(3)設(shè)直線(其中為整數(shù))與橢圓交于不同兩點,與雙曲線交于不同兩點,問是否存在直線,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一工廠對某條生產(chǎn)線加工零件所花費時間進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下表的數(shù)據(jù):
零件數(shù)x(個) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工時間y(分鐘) | 62 | 68 | 75 | 82 | 88 |
(1)從加工時間的五組數(shù)據(jù)中隨機選擇兩組數(shù)據(jù),求該兩組數(shù)據(jù)中至少有一組數(shù)據(jù)小于加工時間的均值的概率;
(2)若加工時間與零件數(shù)具有相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的回歸直線方程;若需加工個零件,根據(jù)回歸直線預(yù)測其需要多長時間.
(,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)如圖, 是圓的直徑,點是圓上異于的點, 垂直于圓所在的平面,且.
(Ⅰ)若為線段的中點,求證平面;
(Ⅱ)求三棱錐體積的最大值;
(Ⅲ)若,點在線段上,求的最小值.
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