【題目】在△ABC中，a、b、c分別表示三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，判斷三角形的形狀．

【答案】等腰或直角三角形

【解析】

已知等式可化為a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝

b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]，

∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA.

由正弦定理得sin2AcosAsinB＝sin2BcosBsinA，

∴sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0，∴sin2A＝sin2B.由0<2A<2π，0<2B<2π得2A＝2B或2A＝π－2B，即△ABC為等腰或直角三角形．

練習冊系列答案
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