Question

10．已知a=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$，b=log₅$\frac{1}{2}$，c=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$，則a、b、c的關(guān)系為b＜a＜c．

Answer 1

分析 利用指數(shù)函數(shù)a=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$及對(duì)數(shù)函數(shù)b=log₅$\frac{1}{2}$，c=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$的單調(diào)性，即可比較出三個(gè)數(shù)的大小．

解答 解：∵b=log₅$\frac{1}{2}$，c=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$，
∴b＜0，c＞0，
∴b＜c．
∵0＜a=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$＜$\frac{1}{2}$，c=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$=log₃²＞log₃${\;}^{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，即c＞$\frac{1}{2}$，
∴a＜c，
∴b＜a＜c．
故答案是：b＜a＜c．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)類型數(shù)的大小比較，充分理解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．