可行域
x+y-3≥0
x-2y+3≥0
2x-y-3≤0
的頂點(diǎn)是A(1,2),B(2,1),C(3,3).z=kx+y(k為常數(shù)),若使得z取得的最大值為4,且最優(yōu)解是唯一的,則k=
1
3
1
3
分析:畫出約束條件表示的可行域,z取得的最大值為4,且最優(yōu)解是唯一的,確定直線的位置,求出k即可.
解答:解:畫出約束條件表示的可行域如圖:則三角形ABC為可行域,目標(biāo)函數(shù)y=-kx+z,z取得的最大值為4,且最優(yōu)解是唯一的,則直線經(jīng)過A點(diǎn)或B點(diǎn)或C點(diǎn)時取得最大值,
若過A點(diǎn),則k=2,而k=2時經(jīng)過C點(diǎn)時的z最大,舍去;
若過B點(diǎn),則k=
3
2
,而k=
3
2
時經(jīng)過C點(diǎn)時的z最大,舍去;
若過C點(diǎn),則k=
1
3
,而k=
1
3
時經(jīng)過C點(diǎn)時的z最大,k=
1
3
;
故答案為:
1
3
點(diǎn)評:本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,注意可行域的畫法以及目標(biāo)函數(shù)的最大值的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)變量x,y滿足
5x+2y-18≤0
2x-y≥0
x+y-3≥0
,若直線kx-y+2=0經(jīng)過該可行域,則k的最大值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線x=my+n(n>0)經(jīng)過點(diǎn)A(4,4
3
)
,若可行域
x≤my+n
3
x-y≥0
y≥0
圍成的三角形的外接圓的直徑為
14
3
3
,則實(shí)數(shù)n的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P是不等式組
y≤x-1
2x+y-3≤0
所表示的可行域內(nèi)的一動點(diǎn),則點(diǎn)P到拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的距離的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線l:x=my+n(n>0)過點(diǎn)A(4,4
3
),若可行域
x≤my+n
3
x-y≥0
y≥0
的外接圓的面積為
64π
3
,則實(shí)數(shù)n的值為( 。
A、8B、7C、6D、9

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