【題目】一只袋中裝有編號(hào)為1,2,3,…,n的n個(gè)小球,n≥4,這些小球除編號(hào)以外無(wú)任何區(qū)別,現(xiàn)從袋中不重復(fù)地隨機(jī)取出4個(gè)小球,記取得的4個(gè)小球的最大編號(hào)與最小編號(hào)的差的絕對(duì)值為ξn , 如ξ4=3,ξ5=3或4,ξ6=3或4或5,記ξn的數(shù)學(xué)期望為f(n).
(1)求f(5),f(6);
(2)求f(n).

【答案】
(1)解:ξ5=3或4,P(ξ5=3)= ,P(ξ5=4)=

∴ξ5的概率分布為:

ξ5

3

4

P

則f(5)=E(ξ5)= =

ξ6=3或4或5,P(ξ6=3)= ,P(ξ6=4)= ,P(ξ6=5)= ,

ξ6的概率分布如下:

ξ6

3

4

5

P

則f(6)=E(ξ6)= =


(2)ξn=3,4,5,…,n﹣1,

P(ξn=i)= ,i=3,4,…,n﹣1,…

∴f(n)=E(ξn)= [i× ]

= [i×(n﹣i)× ]

= [i×(n﹣i)× ]

=

= [(n﹣i)× ]

= (nC ﹣i

=

=

= [(n+1) ]

= [(n+1)C ﹣4 ]

=


【解析】(1)ξ5=3或4,求出ξ5的概率分布,從而能求出f(5),ξ6=3或4或5,求出ξ6的概率分布列,由此能求出f(6).(2)ξn=3,4,5,…,n﹣1,P(ξn=i)= ,i=3,4,…,n﹣1,f(n)=E(ξn),由此能求出結(jié)果.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;

(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某科研課題組通過(guò)一款手機(jī)APP軟件,調(diào)查了某市1000名跑步愛(ài)好者平均每周的跑步量(簡(jiǎn)稱(chēng)“周跑量”),得到如下的頻數(shù)分布表

周跑量(km/周)

人數(shù)

100

120

130

180

220

150

60

30

10

(1)在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛(ài)好者周跑量的頻率分布直方圖:

注:請(qǐng)先用鉛筆畫(huà),確定后再用黑色水筆描黑

(2)根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本的平均數(shù)為,試求樣本的中位數(shù)(保留一位小數(shù)),并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計(jì)該市跑步愛(ài)好者周跑量的分布特點(diǎn)

(3)根據(jù)跑步愛(ài)好者的周跑量,將跑步愛(ài)好者分成以下三類(lèi),不同類(lèi)別的跑者購(gòu)買(mǎi)的裝備的價(jià)格不一樣,如下表:

周跑量

小于20公里

20公里到40公里

不小于40公里

類(lèi)別

休閑跑者

核心跑者

精英跑者

裝備價(jià)格(單位:元)

2500

4000

4500

根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該市每位跑步愛(ài)好者購(gòu)買(mǎi)裝備,平均需要花費(fèi)多少元?

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【題目】已知A、F分別是橢圓C: + =1(a>b>0)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PF⊥x軸時(shí),AF=2PF.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)若橢圓C存在點(diǎn)Q,使得四邊形AOPQ是平行四邊形(點(diǎn)P在第一象限),求直線AP與OQ的斜率之積;
(3)記圓O:x2+y2= 為橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”.若b= ,過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線,切點(diǎn)為M、N,直線MN的橫、縱截距分別為m、n,求證: + 為定值.

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【題目】已知二次函數(shù),則下列說(shuō)法不正確的是( )

A.其圖象開(kāi)口向上,且始終與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

B.無(wú)論取何實(shí)數(shù),其圖象始終過(guò)定點(diǎn)

C.其圖象對(duì)稱(chēng)軸的位置沒(méi)有確定,但其形狀不會(huì)因的取值不同而改變

D.函數(shù)的最小值大于

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