【題目】已知一元二次函數(shù)的最大值為，其圖象的對稱軸為，且與軸兩個交點的橫坐標的平方和為.

（1）求該一元二次函數(shù)；

（2）要將該函數(shù)圖象的頂點平移到原點，請說出平移的方式.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）利用已知條件設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為，且，并設(shè)該二次函數(shù)與軸的兩個交點坐標分別為、，列出韋達定理，結(jié)合條件，可解出實數(shù)的值，從而可得出所求二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象變換的規(guī)律可得出變換過程.

（1）二次函數(shù)的頂點為，設(shè)函數(shù)為，即.

由題意可知，.

設(shè)二次函數(shù)與軸兩個交點的橫坐標為、，即方程的兩根，

由韋達定理，.

又由，則，則有，解得.

所以二次函數(shù)，即；

（2）先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，再將所得函數(shù)的圖象向下平移個單位，可得到函數(shù)的圖象.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統(tǒng)計，按重量分類統(tǒng)計結(jié)果如圖：
（1）記事件A為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35g的小龍蝦”，求P（A）的估計值；
（2）若購進這批小龍蝦100千克，試估計這批小龍蝦的數(shù)量；
（3）為適應(yīng)市場需求，了解這批小龍蝦的口感，該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個等級，如下表：

等級

一等品

二等品

三等品

重量（g）

[5，25）

[25，45）

[45，55]

按分層抽樣抽取10只，再隨機抽取3只品嘗，記X為抽到二等品的數(shù)量，求抽到二級品的期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】合肥一中、六中為了加強交流，增進友誼，兩校準備舉行一場足球賽，由合肥一中版畫社的同學設(shè)計一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為，畫面的上、下各留空白，左、右各留空白.

（1）如何設(shè)計畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小?

（2）設(shè)畫面的高與寬的比為，且，求為何值時，宣傳畫所用紙張面積最小?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只袋中裝有編號為1，2，3，…，n的n個小球，n≥4，這些小球除編號以外無任何區(qū)別，現(xiàn)從袋中不重復地隨機取出4個小球，記取得的4個小球的最大編號與最小編號的差的絕對值為ξn ， 如ξ4=3，ξ5=3或4，ξ6=3或4或5，記ξn的數(shù)學期望為f（n）．
（1）求f（5），f（6）；
（2）求f（n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的程序框圖的功能是（ ）

A.求數(shù)列{ }的前10項的和
B.求數(shù)列{ }的前11項的和
C.求數(shù)列{ }的前10項的和
D.求數(shù)列{ }的前11項的和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，
（1）證明：| a+ b|＜ ；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),().

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求證:當時,對于任意,總有成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列{an}滿足a1 ， 2a2 ， a3+6成等差數(shù)列，且a42=9a1a5 ，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=（ an+1）an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；

（2）若，求的值域．

【答案】（1）對稱軸為，最小正周期；（2）

【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進行化簡得到，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.

（1）

令，則

的對稱軸為，最小正周期；

（2）當時，，

因為在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

在取最大值，在取最小值，

所以，

所以．

【點睛】

本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知等比數(shù)列的前項和為，公比，，．

（1）求等比數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求的前項和．

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