設(shè)函數(shù)f（x）=x3-
x22
-2x+5．若對(duì)任意x∈[-1，2]，都有f（x）＞m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．
分析：先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）=x3-
x2
2
-2x+5在[-1，2]上的最小值，恒成立問題可轉(zhuǎn)化成f（x）min＞m即可．
解答：解：f′（x）=3x2-x-2=0，解得x=1，-
2
3
，
f（-1）=5
1
2
，f（-
2
3
）=5
22
27
，f（1）=3
1
2
，f（2）=7；
即f（x）min=3
1
2
，
∴m＜3
1
2
．
故答案為（-∞，
7
2
）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三次函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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18、設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
12
，1)內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當(dāng)x∈[-4，4]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，則f（-a）=
 
．

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