【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=3，對任意x∈R，f′（x）＜2，則f（x）＜2x+1的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞，+∞）

【答案】A
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣2x﹣1，則g（1）=f（1）﹣2﹣1， 因?yàn)閒（1）=3，所以g（1）=3﹣2﹣1=0
由f（x）＜2x+1，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即g（x）＜g（1）；
因?yàn)閒'（x）＜2，所以g'（x）=f'（x）﹣2＜0
所以，g（x）是R上的減函數(shù)；
則由g（x）＜g（1）x＞1；
所以，不等式f（x）＜2x+1的解集為{x|x＞1}．
故選A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)， ,求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（ax2+4x+5）．
（1）若f（1）＜3，求a的取值范圍；
（2）若a=1，求函數(shù)f（x）的值域．
（3）若f（x）的值域?yàn)镽，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍.

（2）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，證明

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)y=f（x），下列說法正確的是（ ）
A.在x=﹣1處取得極大值
B.在區(qū)間[﹣1，4]上是增函數(shù)
C.在x=1處取得極大值
D.在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中， 為自然對數(shù)的底數(shù)， …）．

（1）若函數(shù)僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)， ，且．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣ 與x=1時(shí)都取得極值．
（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex
（Ⅰ）求曲線f（x）過O（0，0）的切線l方程；
（Ⅱ）求曲線f（x）與直線x=0，x=1及x軸所圍圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷．它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）．試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案