已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a2012=a2011+2a2010，且
anam
=4a1，則6（
1
m
+
1
n
）的最小值為（　�。�
A、
2
3
B、2
C、4
D、6
考點(diǎn)：基本不等式,等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,不等式的解法及應(yīng)用
分析：先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和已知等式求得公比q，然后利用
anam
=4a1，求得m+n的值，最后利用基本不等式求得6（
1
m
+
1
n
）的最小值．
解答： 解：∵q2a2010=q•a2010+2a2010，
∴q2=q+2，解得q=2或-1（舍去），
anam
=a1•q
n+m-2
2
=4a1，
∴2
n+m-2
2
=22，
∴m+n=6，
∴6（
1
m
+
1
n
）=6•
m+n
mn
=
24
mn
≥
24×4
(m+n)2
=6，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2時(shí)，等號(hào)成立．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，等比數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是求得m+n的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn的最大值僅為S7，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、等差數(shù)列{an}中，公差d＜0
B、等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＞0
C、等差數(shù)列{an}中，an的最大值為a7
D、等差數(shù)列{an}中，當(dāng)正整數(shù)n≥8時(shí)，an＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的前四項(xiàng)為1×2，2×3，3×4，4×5，則下列可以做為該數(shù)列通項(xiàng)的是（　�。�
A、2n
B、n+1
C、n2+n
D、n2-n
E、n2+n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=2，a2+a3+a4=4，a5+a6+a7=（　�。�
A、64B、32C、16D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，1）為圓心，以
2
為半徑的圓在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以ox軸為極軸的極坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)方程為（　�。�
A、ρ=2
2
cos（θ-
π
4
）
B、ρ=2
2
sin（θ-
π
4
）
C、ρ=2
2
cos（θ-1）
D、ρ=2
2
sin（θ-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q=2，前三項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5=（　�。�
A、33B、72C、84D、189

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在PC上，F(xiàn)，G分別是PD和AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AP∥平面EFG
（Ⅱ）證明：BC⊥DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為
1
9
，且{log3an}為公差是1的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）當(dāng)n≥3時(shí)，求數(shù)列{|log3an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知向量
m
=（a-b，c-a），
n
=（a+b，c）且
m
•
n
=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）求函數(shù)f（A）=sin（A+
π
6
）的值域．

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