Question

已知A={x|x²-x-2=0}，B={x|x²+4x+p=0}，若B⊆A，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：先求出A，因?yàn)锽⊆A，所以B分成B=∅，和B≠∅兩種情況．B=∅時(shí)，能求p的范圍；B≠∅時(shí)，又分方程x²+4x+p=0有一個(gè)根和兩個(gè)根的情況，從而求出對(duì)應(yīng)的p的取值，這樣就能求出p的取值范圍了．

解答： 解：A={-1，2}
∵B⊆A
∴B=∅時(shí)滿足B⊆A，此時(shí)16-4p＜0，解得p＞4；
B≠∅時(shí)，方程x²+4x+p=0有一個(gè)根，或兩個(gè)根
∵對(duì)于方程x²+4x+p=0，x₁+x₂=-4，∴-1，2不是該方程的根，∴這種情況不存在．
∴p的取值范圍是（4，+∞）．
故答案是：（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查子集的概念，方程的根與方程系數(shù)的關(guān)系，不要漏了B=∅的情況．