Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（4-2x）（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）-g（x）的定義域；
（Ⅱ）求使函數(shù)y=f（x）-g（x）的值為正數(shù)的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),函數(shù)的定義域及其求法,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由題意可得

x+1＞0 4-2x＞0

，求得x的范圍，可得函數(shù)F（x）的定義域．
（Ⅱ）化簡F（x）的解析式為F（x）=log_a 

x+1

4-2x

，分a＞1和0＜a＜1兩種情況，分別利用對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求得x的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可得

x+1＞0 4-2x＞0

，解得-1＜x＜2，可得函數(shù)F（x）的定義域是（-1，2）．
（Ⅱ）F（x）=f（x）-g（x）=log_a（x+1）-log_a（4-2x）=log_a 

x+1

4-2x

，
 當(dāng)a＞1時(shí)，由

x+1 4-2x ＞1 -1＜x＜2

，解得1＜x＜2，故x的取值范圍是（1，2）．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由

0＜ x+1 4-2x ＜1 -1＜x＜2

，解得-1＜x＜1，故x的取值范圍是（-1，1）．

點(diǎn)評：本題主要考查分式不等式、對數(shù)函數(shù)的定義域、對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．