Question

（2011•成都二模）如圖，在半徑為l的球O中．AB、CD是兩條互相垂直的直徑，半徑OP⊥平面ACBD．點(diǎn)E、F分別為大圓上的劣弧、的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：

①E、F兩點(diǎn)的球面距離為；

②向量在向量方向上的投影恰為；

③若點(diǎn)M為大圓上的劣弧的中點(diǎn)，則過點(diǎn)M且與直線EF、PC成等角的直線有無數(shù)條；

④球面上到E、F兩點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡是兩個(gè)點(diǎn)；

其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為 ．

Answer 1

①③

【解析】

試題分析：先建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫出坐標(biāo)E（0，，），F(xiàn)（，﹣，0）B（0，1，0），P（0，0，1）C（1，0，0）再一一驗(yàn)證即可．

【解析】
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則E（0，，），F(xiàn)（，﹣，0）B（0，1，0），P（0，0，1）C（1，0，0）①cos∠EOF=cos∠EOBcos∠COB=cos45°cos（90°+45°）=﹣=﹣∴，對(duì)；

②向量在向量方向上的投影為，錯(cuò)；

③由于等角的值不是一定值，因此將直線EF、PC都平移到點(diǎn)M，可知過點(diǎn)M且與直線EF、PC成等角的直線有無數(shù)多條，對(duì)；

④過點(diǎn)EF的中點(diǎn)及球心O的大圓上任意點(diǎn)到點(diǎn)E、F的距離都相等，錯(cuò)；

故答案為①③