Question

已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）且函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)為8，則函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為（　　）

• A、2，6
• B、2，-6
• C、-2，6
• D、-2，-6

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)f（x）=ax²+b+c（a≠0），利用題中的條件求出b=-4a，、c=-12a，即可得到函數(shù)的解析式，用a 表示，再令f（x）=0，解方程即得零點(diǎn)．

解答： 解：設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a≠0
由f（2+x）=f（2-x）得f（x）的對(duì)稱軸x=2，
即-

b

2a

=2，即b=-4a，
又函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)為8，
令f（x）=0，則設(shè)兩根為x₁，x₂，
則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，
|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

b2 a2 - 4c a

=8，
則c=-12a，
則f（x）=ax²-4ax-12a，
由f（x）=0，得到x=-2或6．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的對(duì)稱性的結(jié)論：若f（a+x）=f（a-x）則函數(shù)關(guān)于直線x=a對(duì)稱，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用：求弦長(zhǎng)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．