4．函數(shù)f（x）=log2x•log2（2x）的最小值為-$\frac{1}{4}$．

分析 設(shè)log2x=t∈R，則f（x）=t（1+t）=$（t+\frac{1}{2}）^{2}$$-\frac{1}{4}$，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：設(shè)log2x=t∈R，
則f（x）=t（1+t）=t2+t=$（t+\frac{1}{2}）^{2}$$-\frac{1}{4}$≥-$\frac{1}{4}$，當(dāng)t=-$\frac{1}{2}$，即$lo{g}_{2}x=-\frac{1}{2}$，x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時取等號．
∴函數(shù)f（x）的最小值為-$\frac{1}{4}$．
故答案為：-$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．甲、乙兩人用4張撲克牌（分別是紅桃2、紅桃3、紅桃4、方塊4）玩游戲，它們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
（1）設(shè)（i，j）（方塊4用4′表示）分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲、乙兩人抽到的牌的所有情況；
（2）甲、乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙的大，則甲勝，乙負(fù)，此游戲是否公平？請說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知正實數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=3，則（a+1）（b+2）的最小值是（　　）
A．$\frac{25}{3}$B．$\frac{50}{9}$C．7D．6

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12．設(shè)集合M={-1，1}，N={x|ax=1}若N⊆M，則實數(shù)a的值為（　　）
A．-1B．1C．-1或1D．0或-1或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．關(guān)于下列命題：
①設(shè)直線2x+3y+1=0和圓x2+y2-2x-3=0相交于A，B，則弦AB的垂直平分線方程是3x-2y-3=0．
②若數(shù)列{an}的前n項和Sn=（n+1）2，則{an}是等差數(shù)列；
③a，b，c是空間三條不同的直線，c是直線a在平面α內(nèi)的射影，且b?a，a?α，若b⊥c則a⊥b；
④已知向量$\overrightarrow{a}=（t，2），\overrightarrow$=（-3，6），若向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角，則實數(shù)t的取值范圍是t＜4；
⑤若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x+1）-f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（1）=0，則在區(qū)間[-5，5]上f（x）至少有11個零點．
其中正確命題的序號是①③⑤（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinxcosx，則下列說法正確的是（　�。�
A．若f（x1）=f（x2），則x1-x2=kπ，k∈Z
B．f（x）的圖象關(guān)于點（$-\frac{3}{8}π$，0）對稱
C．f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{5}{8}π$對稱
D．f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度后得$g（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某燈具廠分別在南方和北方地區(qū)各建一個工廠，生產(chǎn)同一種燈具（售價相同），為了了解北方與南方這兩個工廠所生產(chǎn)的燈具質(zhì)量狀況，分別從這兩個工廠個抽查了25件燈具進(jìn)行測試，結(jié)果如下：

（I）根據(jù)頻率分布直方圖，請分別求出北方、南方兩個工廠燈具的平均使用壽命；
（Ⅱ）某學(xué)校欲采購燈具，同時試用了南北兩工廠的燈具各兩件，試用500小時后，若北方工廠生產(chǎn)的燈具還能正常使用的數(shù)量比南方工廠多，該學(xué)校就準(zhǔn)備采購北方工廠的燈具，否則就采購南方工廠的燈具，試估計該學(xué)校采購北方工廠的燈具的概率．（視頻率為概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．（1）已知lgx+lgy=2lg（x-2y），求log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{x}{y}$的值；
（2）已知1og189=a，18b=5，試用a，b表示log365．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．點M是圓x2+y2-4x=0上一動點，點N（-4，4），動點P是線段MN的三等分點（靠近點N），求動點P的軌跡方程．

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