【題目】在銳角中，已知，，若點是線段上一點（不含端點），過作于，于．

（1）若外接圓的直徑長為，求的值；

（2）求的最小值

（3）問點在何處時，的面積最大？最大值為多少？

【答案】（1）3；（2）4；（3）當(dāng)為的中點時，的面積最大，最大值為.

【解析】

（1）根據(jù)面積為可得，然后由正弦定理可得；（2）用余弦定理得到，然后用重要不等式可得的范圍；（3）設(shè)，然后根據(jù)面積關(guān)系將的面積用表示出來，再用一元二次函數(shù)求其最大值即可．

（1）在銳角中，，，

，

，

外接圓的直徑長為，

由正弦定理可得，，

；

（2）在中，由余弦定理得，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

；

故的最小值為4

（3）設(shè)，則，

，

，

于，于，

，，

，，

，

當(dāng)時，的最大值為，．

當(dāng)時，三角形與三角形面積相等

為的中點，

當(dāng)為的中點時，的面積最大，最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運行結(jié)果為720，那么判斷框中應(yīng)填入（ ）
A.k＜6？
B.k＜7？
C.k＞6？
D.k＞7？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列的前項和為，首項，且，正項數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）記，是否存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)，恒成立？若存在，求正整數(shù)的最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評價，從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計.其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，其中對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人.

（1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：

對教師管理水平好評

對教師管理水平不滿意

合計

對教師教學(xué)水平好評

對教師教學(xué)水平不滿意

合計

請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān)？

（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設(shè)對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機(jī)變量.

①求對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面底面，且，，，為的中點.

（1）證明：.

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點O，點E為PC的中點，OP=OC，PA⊥PD．求證：
（1）直線PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在本校任選了一個班級，對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.

認(rèn)為作業(yè)量大

認(rèn)為作業(yè)量不大

合計

男生

18

女生

17

合計

50

（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表；

（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？

（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機(jī)抽取4人，其中“認(rèn)為作業(yè)量大”的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)n≥2，n∈Z時，fn（x）表示fn﹣1（x）的導(dǎo)函數(shù)，若輸入函數(shù)f1（x）=sinx﹣cosx，則輸出的函數(shù)fn（x）可化為（ ）
A. sin（x+ ）
B. sin（x﹣ ）??
C.﹣ sin（x+ ）
D.﹣ sin（x﹣ ）

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