如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，。
（1）證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；
（2）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小。
解：（1）如圖，延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，
由得

延長(zhǎng)FE交AB的延長(zhǎng)線于G'，同理可得
 
故
即G與G'重合
因此直線CD、EF相交于點(diǎn)G，即C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面。
（2）證明：設(shè)AB=1，則BC=BE=1，AD=2
如圖，取AE中點(diǎn)M，連接BM，則BM⊥AE
又由已知得AD⊥平面ABEF
故AD⊥BM，即BM與平面ADE內(nèi)兩相交直線AD、AE都垂直，
所以BM⊥平面ADE，作MN⊥DE，垂足為N，連接BN
由三垂線定理知BN⊥ED，則∠BNM為二面角A-ED-B的平面角
又
故
所以二面角A-ED-B的大小為。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
∥
.
1
2
AD，BE
∥
.
1
2
AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？
（Ⅲ）設(shè)AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
 
∥
=
1
2
AD，BE
∥
.
1
2
AF．
（1）求證：C、D、F、E四點(diǎn)共面；
（2）設(shè)AB=BE，求證：平面ADE⊥平面DCE；
（3）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川 題型：解答題

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
∥
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1
2
AD，BE
∥
.
1
2
AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？
（Ⅲ）設(shè)AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，

∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF.

（Ⅰ）證明：C、D、F、E四點(diǎn)共面：

（Ⅱ）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF.

（Ⅰ）證明：C、D、F、E四點(diǎn)共面：

（Ⅱ）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小.

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