Question

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)．若過點(diǎn)的直線斜率不等于零與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、在B、F之間，

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

求直線l斜率的取值范圍；

若與面積之比為，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

由題意離心率和橢圓的短軸上的頂點(diǎn)坐標(biāo)，及之間的關(guān)系可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

設(shè)直線方程與橢圓聯(lián)立，用判別式大于零得有兩個交點(diǎn)時的斜率的范圍；

面積之比高相同即是的比，用橫坐標(biāo)的關(guān)系得出的取值范圍．

解：設(shè)橢圓的方程為，則，

拋物線的焦點(diǎn)為

由解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

如圖，由題意知l的斜率存在且不為0，

設(shè)l方程為，

將代入整理得：

，由得，

；

設(shè)，，則令，則，

由此可得，且，

，即，

，

，解得又，

，

與面積之比的取值范圍是．