如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，AC=BC=1，BB1=2，M，N分別是B1C1和AB的中點．
（1）求MN與底面ABC所成角的余弦值；
（2）求點A1到平面AB1C1的距離．
考點：直線與平面所成的角,點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）過點M作MD⊥BC，垂足為D，連接ND，由已知得∠MND是直線MN與平面ABC所成角．由此能求出MN與底面ABC所成角的余弦值．
（2）設(shè)點A1到平面AB1C1的距離為d，由VA1-AB1C1=VA-A1B1C1，用等體積法能求出點A1到平面AB1C1的距離．
解答： 解：（1）過點M作MD⊥BC，垂足為D，連接ND
∵平面BB1C1C⊥平面ABC，∴MD⊥平面ABC，
∴∠MND是直線MN與平面ABC所成角．
在△MND中，MN=
17
2
，ND=
1
2
，
∴cos∠MND=
17
17
．
∴MN與底面ABC所成角的余弦值為
17
17
．
（2）設(shè)點A1到平面AB1C1的距離為d，
VA1-AB1C1=VA-A1B1C1，
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，
AC=BC=1，BB1=2，M，N分別是B1C1和AB的中點，
∴
1
3
 S△AB1C1•d=
1
3
S△A1B1C1•AA1，
∴由等體積法解得，點A1到平面AB1C1的距離：
d=
1
2
×1×1×2
1
2
×1×
4+1
=
2
5
5
．
點評：本題考查直線與平面所成角的余弦值的求法，考查點到平面的距離的求法，解題時要認真審題，注意等積法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax是R上的減函數(shù)，則函數(shù)y=loga（6+5x-x2）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（-1，
5
2
）
C、（
5
2
，6）
D、（
5
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-2x+a-1=0}，A∩B=B，則a應(yīng)滿足的條件是（　�。�
A、a=1B、a=2
C、a=1或a=2D、a≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x||x-1|＜3}，B={x|x2-6x+5＞0}，則A∩∁RB為（　�。�
A、（-2，1）
B、（1，4）
C、[1，4）
D、（4，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=4x3+ax2+bx+5在x=
3
2
與x=-1時有極值．
（1）寫出函數(shù)的解析式；    
（2）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數(shù)，其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最小值為-12．求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直線l：x+y-5=0上找一點P（x，y），使P對A（1，0），B（3，0）的視角∠APB最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，
（1）已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若三點A，B，D共線，求k的值．
（2）如圖，ABCD是一個梯形，
AB
∥
CD
，|
AB
|=2|
CD
|，M、N分別是DC，AB的中點，已知
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，試用
e1
、
e2
表示
AC
和
MN
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正三棱錐P-ABC中，側(cè)棱長為3，底面邊長為2，E為BC的中點，

（1）求證：BC⊥PA
（2）求點C到平面PAB的距離．

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