Question

6．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線$\frac{x^2}{8}-{y^2}$=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F₁PF₂=90°，則點P到x軸的距離為（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． 3
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{7}}}{7}$

Answer 1

分析 由題設(shè)條件，先利用雙曲線的基本性質(zhì)求出△F₁PF₂的面積，再由三角形的面積公式能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)|PF₁|=x，|PF₂|=y，（x＞y）
∵a²=8，∴根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x-y=4$\sqrt{2}$，
∵∠F₁PF₂=90°，c=3，
∴x²+y²=36，
∴2xy=x²+y²-（x-y）²=4，
∴xy=2，
∴△F₁PF₂的面積為$\frac{1}{2}$xy=1，
設(shè)點P到x軸的距離為h，則$\frac{1}{2}•h•6$=1
∴h=$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了雙曲線的定義，性質(zhì)，運用解決距離問題，屬于中檔題．