【題目】如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E為BD的中點．
（1）求證：BM⊥平面ADM；
（2）求直線AE與平面ADM所成角的正弦值．

【答案】
（1）解：△ABM中，AB=2， ，∴AM⊥BM，

又平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，且BM平面ABCM，

∴BM⊥平面ADM


（2）解：如圖，以M點為坐標原點，MA所在直線為x軸，MB所在直線為y軸建立空間直角坐標系，

則M（0，0，0）， ， ， ，

∵E為BD中點，∴ ， ，

由（1）知， 為平面ADM的一個法向量，

，

，

∴直線AE與平面ADM所成角的正弦值為


【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）求出平面ADM的一個法向量，求出 ， 的余弦值，從而求出直線AE與平面ADM所成角的正弦值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中點.

（1）證明：直線 平面PAB

（2）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為 ，求二面角M-AB-D的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （其中a為非零實數(shù)），且方程 有且僅有一個實數(shù)根． （Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上，但日積月累，特別影響個人發(fā)展．某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學生進行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了110份問卷．對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

有明顯拖延癥

無明顯拖延癥

合計

男

35

25

60

女

30

10

40

合計

65

35

100

（Ⅰ）按女生是否有明顯拖延癥進行分層，已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現(xiàn)從這8份問卷中再隨機抽取3份，并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為，試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為無明顯拖延癥與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應為多少？請說明理由．

附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中．

獨立性檢驗臨界值表：

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.

(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程，并判斷它們的位置關(guān)系；

(II)將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定橢圓，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；

（2）點是橢圓的“準圓”上的動點，過點作橢圓的切線交“準圓”于點.

①當點為“準圓”與軸正半軸的交點時，求直線的方程并證明；

②求證：線段的長為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進行一次評估．該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入 萬作為技改費用，投入（50+2x）萬元作為宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an} 中，已知公差 ，且a1+a3+a5+…+a99=60，則a1+a2+a3+…+a100= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)給定三個向量 =（3，2）， =（﹣1，2）， =（4，1）．回答下列問題：
（1）若（ +k ）∥（2 ﹣ ），求實數(shù)k；
（2）設(shè) =（x，y）滿足（ ﹣ ）∥（ + ）且| ﹣ |=1，求 ．

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