Question

某商場(chǎng)根據(jù)以往規(guī)律預(yù)計(jì)某種商品2011年第x月的銷售量f（x）=-3x²+40x（x∈N^*，1≤x≤12），該商品的進(jìn)價(jià)q（x）與月份x的關(guān)系是q（x）=150+2x（x∈N^*，1≤x≤12），該商品每件的售價(jià)為185元，若不考慮其它因素，則此商場(chǎng)今年銷售該商品的月利潤(rùn)預(yù)計(jì)最大是（　　）

• A、3120元
• B、3125元
• C、2417元
• D、2416元

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)月利潤(rùn)=該商品每件的利潤(rùn)×月銷售量，列出關(guān)系式，再利用導(dǎo)數(shù)求最值求解即可．

解答： 解：由題意，月利潤(rùn)y=（-3x²+40x）（185-150-2x）=（-3x²+40x）（35-2x），
∴h'（x）=（-6x+40）（35-2x）+（-3x²+40x）•（-2）=18x²-370x+1400，
令h'（x）=0，解得x=5，x=

140

9

（舍去）．
當(dāng)1≤x＜5時(shí)，h'（x）＞0；當(dāng)5＜x≤12時(shí)，h'（x）＜0．
∴當(dāng)x=5時(shí)，h（x）取最大值h（5）=3125．
∴當(dāng)x=5時(shí)，g（x）_max=g（5）=3125（元）．
綜上，5月份的月利潤(rùn)最大是3125元．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)知識(shí)解決應(yīng)用題的有關(guān)知識(shí)．新高考中的重要的理念就是把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，如何建模是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵．同時(shí)要熟練地利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決函數(shù)的求最值問(wèn)題．