Question

如圖，在四面體ABCD中，CB=CD=BD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．
（1）求證EF∥平面ACD；
（2）求BC與平面EFC所成的角．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,直線與平面所成的角

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）由已知得EF∥AD，由此能證明EF∥平面ACD．
（2）由（1）知EF∥AD，而AD⊥BD，從而BD⊥EF，又CF⊥BD，從而BD⊥平面EFC，∠BCF為BC與平面EFC所成的角，由此能求出BC與平面EFC所成的角．

解答： （1）證明：∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，
∴EF∥AD，
又EF不包含于平面ACD，AD?平面ACD，
∴EF∥平面ACD．
（2）解：由（1）知EF∥AD，而AD⊥BD，
∴BD⊥EF，
又∵CB=CD，F(xiàn)為BD的中點，
∴CF⊥BD，又CF∩EF=F，
∴BD⊥平面EFC，
∴∠BCF為BC與平面EFC所成的角，
在等邊△BCD中，∵F是BD中點，∴∠BCF=30°，
∴BC與平面EFC所成的角為30°．

點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的大小的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．