【題目】已知函數(shù)().

(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)對函數(shù)進行求導，然后求出處的切線的斜率，再利用直線的點斜式方程求出切線方程，最后化為一般式方程；

(Ⅱ)先證明當時，對任意，恒成立，然后再證明當時，對任意，恒成立時，實數(shù)的取值范圍.

法一:對函數(shù)求導，然后判斷出單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要最大值小于零即可，這樣可以求出實數(shù)的取值范圍；

法二：原不等式恒成立可以轉化為恒成立問題. ，求導，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出實數(shù)的取值范圍.

解:(Ⅰ)當時，，，，

曲線在點處的切線方程為，即

(Ⅱ)當時，()，對任意，恒成立，符合題意

法一:當時，，；

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

只需即可，解得

故實數(shù)的取值范圍是

法二: 當時，恒成立恒成立，

令，則，；，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，

解得

故實數(shù)的取值范圍是

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【題目】對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，則實數(shù)a的取值范圍______.

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A. B.

C. D.

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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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【題目】設a為實數(shù)，函數(shù)，

若，求不等式的解集；

是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由；

寫出函數(shù)在R上的零點個數(shù)不必寫出過程

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【題目】某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調(diào)查.在使用華為手機的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進行統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)的估計值(均精確到個位）；

（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加華為手機宣傳活動，現(xiàn)從這20人中，隨機選取2人各贈送一部華為手機，求這2名市民年齡都在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】（本小題滿分16分）已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．

（1）當時，令，求函數(shù)的極值；

（2）當時，令，是否存在實數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．

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【題目】從1-20這20個整數(shù)中隨機選擇一個數(shù)，設事件A表示選到的數(shù)能被2整除，事件B表示選到的數(shù)能被3整除，求下列事件的概率；

（1）這個數(shù)既能被2整除也能被3整除；

（2）這個數(shù)能被2整除或能被3整除；

（3）這個數(shù)既不能被2整除也不能被3整除.

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【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.

（I）應收集多少位男生樣本數(shù)據(jù)？

（II）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：，，，，，，試估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率；

（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有165位男生的每周平均體育運動時間超過4個小時請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

男生

女士

總計

每周平均體育運動時

間不超過4小時

每周平均體育運動時

間超過4小時

總計

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

k

2.706

3.841

6.635

7.879

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