Question

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4 和最小值1，設(shè).

（1）求的值；

（2）若不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：

(1)由題意可得二次函數(shù)在[2,3]上為增函數(shù)，據(jù)此可得： ，求解方程組可得： .

(2)由題意知 ，分離參數(shù)有，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)換元可得.

(3)原方程可化為：

令，換元后討論可得.

試題解析：

（1）

∴ ∴在[2,3]上為增函數(shù) ∴ ∴.

(2)由題意知 ∴不等式可化為

可化為 令,

∴，故，令,

由題意可得 在上有解等價(jià)于

,.

(3)原方程可化為：

令，則方程可化為：

∵原方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。由的圖象知

有兩個(gè)根

且或

證，則或

∴.