【題目】已知,函數(shù),,若函數(shù)有4個零點,則實數(shù)的取值范圍是______.

【答案】

【解析】

畫出函數(shù)的圖像,對分成,種情況,研究零點個數(shù),由此求得的取值范圍.

,畫出函數(shù)的圖像如下圖所示,由圖可知,

1)當時,存在唯一,使,而至多有兩個根,不符合題意.

2)當時,由解得,由化簡得,其判別式為正數(shù),有兩個不相等的實數(shù)根;由化簡得,其判別式為正數(shù),有兩個不相等的實數(shù)根.由于上述四個實數(shù)根互不相等,故時,符合題意.

3)當時,由解得,由化簡得,其判別式為負數(shù),沒有實數(shù)根;由化簡得,其判別式為正數(shù),有兩個不相等的實數(shù)根.故當時,不符合題意.

4)當時,由,根據(jù)圖像可知有三個解,不妨設.

.

i)當時,,故①②③三個方程都分別有個解,共有個解,不符合題意.

ii)當時,,①有個解,②③分別有個解,共有個解,不符合題意.

iii)當時,,①無解,②③分別有個解,共有個解,符合題意.

iv)當時,,①無解,②有個解,③有兩個解,共有個解,不符合題意.

v)當時,,①無解,②無解,③至多有個解,不符合題意.

綜上所述,的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山,從山的側面進行勘測,迎面山坡線由同一平面的兩段拋物線組成,其中所在的拋物線以為頂點、開口向下,所在的拋物線以為頂點、開口向上,以過山腳(點)的水平線為軸,過山頂(點)的鉛垂線為軸建立平面直角坐標系如圖(單位:百米).已知所在拋物線的解析式,所在拋物線的解析式為

(1)求值,并寫出山坡線的函數(shù)解析式;

(2)在山坡上的700米高度(點)處恰好有一小塊平地,可以用來建造索道站,索道的起點選擇在山腳水平線上的點處,(米),假設索道可近似地看成一段以為頂點、開口向上的拋物線當索道在上方時,索道的懸空高度有最大值,試求索道的最大懸空高度;

(3)為了便于旅游觀景,擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階,臺階每級的高度為20厘米,長度因坡度的大小而定,但不得少于20厘米,每級臺階的兩端點在坡面上(見圖).試求出前三級臺階的長度(精確到厘米),并判斷這種臺階能否一直鋪到山腳,簡述理由?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于給定的正整數(shù),若數(shù)列滿足對任意正整數(shù)恒成立,則稱數(shù)列數(shù)列,若正數(shù)項數(shù)列,滿足:對任意正整數(shù)恒成立,則稱數(shù)列;

1)已知正數(shù)項數(shù)列數(shù)列,且前五項分別為、、、,求的值;

2)若為常數(shù),且數(shù)列,求的最小值;

3)對于下列兩種情形,只要選作一種,滿分分別是 分,②分,若選擇了多于一種情形,則按照序號較小的解答記分.

① 證明:數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件為“既是數(shù)列,又是數(shù)列”;

②證明:正數(shù)項數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件為“數(shù)列既是數(shù)列,又是數(shù)列”.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:若函數(shù)對任意的,都有成立,則稱上的“淡泊”函數(shù).

1)判斷是否為上的“淡泊”函數(shù),說明理由;

2)是否存在實數(shù),使上的“淡泊”函數(shù),若存在,求出的取值范圍;不存在,說明理由;

3)設上的“淡泊”函數(shù)(其中不是常值函數(shù)),且,若對任意的,都有成立,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)解關于x的不等式;

(2)對任意的(﹣1,2),恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當a為何值時,x軸為曲線的切線;

(2)設函數(shù),討論在區(qū)間(0,1)上零點的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為實數(shù)常數(shù))

1)當時,求函數(shù)上的單調(diào)區(qū)間;

2)當時,成立,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線.點A,拋物線上的點P(x,y),過點B作直線AP的垂線,垂足為Q

(I)求直線AP斜率的取值范圍;

(II)求的最大值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,點、分別在線段上,且,其中,連接,延長的延長線交于點,連接

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)若時,求二面角的正弦值;

(Ⅲ)若直線與平面所成角的正弦值為時,求值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案