【題目】在數(shù)列中,已知,(n∈N*)
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)若(λ為非零常數(shù)),問(wèn)是否存在整數(shù)λ使得對(duì)任意n∈N*都有?若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)由已知,得an=Sn﹣1+3n﹣4(n≥2),利用an與sn的關(guān)系,兩式相減,an+1+3=2(an+3)(n≥2),初步判斷新數(shù)列{an+3}具有等比數(shù)列的性質(zhì),再考慮n=1的情形;
(2)寫(xiě)出數(shù)列{bn}的通項(xiàng),首先假設(shè)存在λ使得滿足題意,然后計(jì)算化簡(jiǎn)bn+1﹣bn,再結(jié)合恒成立問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:對(duì)任意的n∈N*恒成立.然后分n為奇偶數(shù)討論即可獲得λ的范圍,再結(jié)合為整數(shù)即可獲得問(wèn)題的解答.
(1)由an+1=Sn+3n﹣1(n∈N*)①
得an=Sn﹣1+3n﹣4(n≥2)②
①﹣②得an+1=2an+3(n≥2)
∴an+1+3=2(an+3)(n≥2)
又由②得 a2=S1+6﹣4=a1+2=1
∴a2+3=4
∴a2+3=2(a1+3)
∴an+1+3=2(an+3)(n≥1)
∵a1+3≠0,∴an+3≠0,∴
∴數(shù)列{an+3}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列
∴an+3=2×2n﹣1=2n
∴數(shù)列{an}的 an=2n﹣3(n≥1)
(2)由(1)可得 bn=3n+(﹣1)n﹣1λ2n
bn+1=3n+1+(﹣1)nλ2n+1
要使bn+1>bn恒成立,只需bn+1﹣bn=23n﹣3λ(﹣1)n﹣12n>0恒成立,
即恒成立
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),恒成立 而的最小值為1∴λ<1
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),恒成立 而最大值為∴
即λ的取值范圍是1>,且λ≠1
又λ為整數(shù).
∴存在λ=﹣1或0,使得對(duì)任意n∈N*都有bn+1>bn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高一(1)班全體男生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見(jiàn)部分如圖所示,據(jù)此解答如下問(wèn)題:
(1)求該班全體男生的人數(shù);
(2)求分?jǐn)?shù)在之間的男生人數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中之間的矩形的高.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xex﹣ae2x(a∈R)
(I)當(dāng)a≥ 時(shí),求證:f(x)≤0.
(II)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a5=14,a7=20,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , b1= 且3Sn=Sn﹣1+2(n≥2,n∈N).
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若cn=anbn , n=1,2,3,…,Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,Tn<m對(duì)n∈N*恒成立,求m的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是(﹣1,1)上的偶函數(shù),且在區(qū)間(﹣1,0)上是單調(diào)遞增的,A,B,C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角,則下列不等式中一定成立的是( )
A.f(sinA)>f(sinB)
B.f(sinA)>f(cosB)
C.f(cosC)>f(sinB)
D.f(sinC)>f(cosB)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量,設(shè).
(1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,分別為內(nèi)角的對(duì)邊,且,求的面積.
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【題目】某校高一(1)班全體男生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見(jiàn)部分如圖所示,據(jù)此解答如下問(wèn)題:
(1)求該班全體男生的人數(shù);
(2)求分?jǐn)?shù)在之間的男生人數(shù),并計(jì)算頻率公布直方圖中之間的矩形的高;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).
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【題目】(2015·湖南)如下圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,E、F分別是BC、CC1的中點(diǎn).
(1)證明:平面AEF⊥平面B1BCC1;
(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°,求三棱錐F-AEC的體積.
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【題目】如圖所示程序框圖是用“二分法”求方程的近似解的算法,有下列判斷:
①若則輸出的值在之間;
②若則程序執(zhí)行完畢將沒(méi)有值輸出;
③若則程序框圖最下面的判斷框剛好執(zhí)行8次程序就結(jié)束.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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