Question

17．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A的直徑均位于區(qū)間[110，118]內(nèi)（單位：mm），若生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的直徑位于區(qū)間[110，112），[112，114），[114，116），[116，118）內(nèi)該廠可獲利分別為10，30，20，10（單位：元），現(xiàn)在該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取200件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率直方圖．
（1）求a的值；
（2）估計該廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率分布直方圖，求出直徑在[114，116）的頻率，再計算對應(yīng)a的值；
（2）根據(jù)題意，計算該廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤即可．

解答 解：（1）根據(jù)概率分布直方圖，得；
直徑在[114，116）的頻率是
1-0.050×2-0.150×2-0.075×2=0.45，
∴對應(yīng)a的值為$\frac{0.45}{2}$=0.225；
（2）根據(jù)題意，計算該廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤為
$\overline{x}$=0.1×10+0.3×30+0.45×20+0.15×10=20.5（元）．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)的計算問題，是基礎(chǔ)題目．