Question

設(shè)（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：時(shí)，成立

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見(jiàn)解析

試題分析：(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，注意分類討論；(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，進(jìn)而求最值
試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022402503540.png" style="vertical-align:middle;" />，，
（1）當(dāng)時(shí)，解得或；解得
所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（3）當(dāng)時(shí)，解得或；解得
所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減    （6分）
（Ⅱ）證明:不等式等價(jià)于
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022402800360.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
因此
令，則
令得：當(dāng)時(shí)，
所以在上單調(diào)遞減，從而  即，
在上單調(diào)遞減，得:，
當(dāng)時(shí)，    （12分）